लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 4 + 3 i \\ 4 - 2 i \\ 0 - 4 i \end{array}]$

चरण 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{{\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.4

$16$ और $9$ जोड़ें.

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.5

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.7

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.8

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.9

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.10

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.11

$16$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{25 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.12

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.12.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{25 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.13

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.14

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.15

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.16

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{25 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.16.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.16.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.16.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.16.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{1} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.16.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.17

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\sqrt{25 + 20 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.18

$0$ में से $4 i$ घटाएं.

$\sqrt{25 + 20 + {| - 4 i |}^{2}}$

चरण 2.19

परिमाण ज्ञात करने के लिए सूत्र $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का प्रयोग करें.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

चरण 2.20

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

चरण 2.21

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + 16}}^{2}}$

चरण 2.22

$0$ और $16$ जोड़ें.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{16}}^{2}}$

चरण 2.23

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{4^{2}}}^{2}}$

चरण 2.24

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sqrt{25 + 20 + 4^{2}}$

चरण 2.25

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{25 + 20 + 16}$

चरण 2.26

$25$ और $20$ जोड़ें.

$\sqrt{45 + 16}$

चरण 2.27

$45$ और $16$ जोड़ें.

$\sqrt{61}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{61}$

दशमलव रूप:

$7.81024967 \dots$